Los sólidos platónicos son:
El cubo o hexaedro, el tetraedro, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Las caras de estos poliedros regulares están formados por polígonos regulares iguales. El cubo tiene 6 cuadrados iguales, el tetraedro formado por 4 triángulos equiláteros(tres lados iguales) iguales, el dodecaedro tiene 12 pentágonos regulares iguales, el octaedro tiene 8 triángulos equiláteros iguales y el icosaedro tiene 20 triángulos equiláteros iguales.
CUBO
Se compone de cuatro triángulos equiláteros. La altura del tetraedro regular es un cateto de un triángulo rectángulo y el otro cateto es 2/3 de la altura de una cara y la hipotenusa es la arista; también es un cateto de un triángulo rectángulo cuyo otro cateto es 1/3 de la altura de una cara y la hipotenusa es la altura de la cara.
Ejercicios propuestos en el tetraedro:
Calcular la altura de una cara en función de la arista.
Calcular la altura, la superficie y el volumen del tetraedro en función de la arista.
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El Omnipoliedro
Es una composición realizada con los armazones de los cinco sólidos platónicos (octaedro, tetraedro, cubo, dodecaedro e icosaedro) de forma que cada uno de ellos está inscrito en el del siguiente. Los cuatro vértices del tetraedro (granate) coinciden con otros tantos del Cubo (azul). Hay 6 aristas en el tetraedro y son diagonales de las caras del cubo. 
En el interior del tetraedro se encuentra el Octaedro amarillo, y sus vértices se sitúan en el centro de las aristas del Tetraedro. 
Arista octaedro = La mitad de la arista del tetraedro.
El teorema de Pitágoras se aplica para calcular las medidas de las aristas del octaedro, el tetraedro y el cubo.
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Para las medidas de las aristas de los dos poliedros que van por el exterior, el dodecaedro y el icosaedro hay que aplicar la proporción áurea para su cálculo.
Por último, el Icosaedro proporciona rigidez al Dodecaedro cuando las aristas de ambos se cortan en los puntos medios. Los centros de las caras de un icosaedro determinan un dodecaedro.
Arista icosaedro = lado cubo=L
-----OMNIPOLIEDRO-----
D. Pedro Puig Adam construyó un omnipoliedro en el Instituto San Isidro de Madrid.
El omnipoliedro de la foto se instaló en el año 2001 en el Parque Temático del Tossal de Alicante bajo la supervisión y dirección de D. José Antonio Mora.
En el Parque del Tossal (Alicante) hay un conjunto de 90 varillas construidas para que se pueda montar otro omnipoliedro de dos metros de diámetro.
Vea en Internet, en el programa Geogebra, la original construcción del Omnipoliedro en la página web :
http://geometriadinamica.es/Geometria/Cuerpos Todas las ilustraciones y diagramas de este libro están elaboradas por el autor. 
Vea los cinco cuerpos geométricos inscritos en forma sucesiva según Luca Pacioli (1445-1517), Profesor de Leonardo da Vinci(1452-1519).
A su vez, Luca Pacioli se inspiró en las obras de Arquímedes y de su Profesor Piero della Francesca (1420-1492). (Pacioli aparece en un cuadro de Piero y escribió un libro titulado ”La divina proporción” en el que da las medidas y datos de los poliedros con ilustraciones de Leonardo da Vinci).
En el siglo XX se han encontrado manuscritos de Piero della Francesca y de su dibujo del icosaedro truncado. Vea el siguiente proceso de dibujos del icosaedro, icosaedro truncado y el balón de fútbol.
Icosaedro truncado con pentágonos al cortar con planos por los vértices del Icosaedro. En la siguiente imagen el lado del pentágono es menor que el lado del icosaedro.
En el siguiente icosaedro truncado las aristas de los pentágonos son de igual longitud que las aristas de los hexágonos que a su vez miden la mitad de las aristas del Icosaedro original. Es el paradigma del balón de futbol. Ahora falta construirlo de cuero, colocar un globo en su interior, inflarlo de aire y a jugar.
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En la siguiente entrada continuará la justificación de las medidas. El lado del cuadrado es diagonal en los pentágonos del dodecaedro en el omnipoliedro.
Referencia: http://jmora7.com/miWeb2/index.htm
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El ángulo central de un polígono regular de n lados es 360/n
Esta figura tiene distintas soluciones.12345678; 87654321; … 
